二次函數

二次函數是一條規則：把每個輸入 x 透過平方、縮放和平移變成一個輸出。想像拋出的球：它的高度隨時間變化遵循二次規律——先上升、變慢、到達最高點，再落下，畫出一道平滑的弧。這道弧正是二次規則的標誌。

它的公式是 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a ≠ 0。與一元二次方程式（問輸出何時為零）不同，二次函數對每個輸入 x 都給出一個輸出。它的圖像是拋物線，a 的符號決定開口方向：a > 0 時向上開口（像微笑），a < 0 時向下開口（像皺眉）。

函數取零值的位置——它的根或 x 軸截距——正是對應一元二次方程式 ax^2 + bx + c = 0 的解。所以函數與方程式是同一套代數的兩個視角：一個是整條曲線，另一個只問曲線在哪裡與 x 軸相交。