多項式

多項式就像用積木搭成的塔,每塊積木是一個數乘以變量的某個非負整數次冪,再用加號和減號把它們疊在一起。像 3x^2 - 5x + 7 就是一個多項式;它是一種受控、規矩的表達式,不會出現對變量取倒數或開平方這類意外。

更準確地說,一元多項式是若干項的和,每一項形如(係數)乘以(變量的非負整數次冪)。這些冪次必須是整數:0、1、2、3 等等。所以 4x^3、-x,以及單獨一個數 6 都是多項式,它們的和 4x^3 - x + 6 也是。

需要誠實說明的是多項式不包括什麼。像 1/x(即 x^-1)、sqrt(x)(即 x^(1/2))或 2^x 這樣的式子都不是多項式,因為它們的指數是負數、分數,或者變量出現在指數位置上。多項式被刻意設計成最簡單的一大類表達式,這正是代數中如此關注它們的原因。