三次式

三次的意思就是次數為三 — 最高次冪是 x^3 的多項式、方程或函數。「cubic」一詞呼應立方體,其體積為 邊長^3,這正是三次冪得名的由來。一般的三次式形如 ax^3 + bx^2 + cx + d,其中 a 不等於 0。

三次函數的圖象有一種獨特的「S」形走勢:可以先升、再降、又升(或其鏡像)。由於圖象兩端朝相反方向延伸,三次曲線總會至少與 x 軸相交一次,所以每個三次方程至少有一個實根。

三次方程可以精確求解 — 早在十六世紀就有了三次方程求根公式 — 但它很繁瑣,所以實際操作中通常先找出一個顯然的根,提出那個 (x - c) 因式,把問題降為二次。這正是綜合除法大顯身手的地方。