因式分解

因式分解是乘法展開的逆運算。做乘法時,你從幾塊拼圖出發,把它們合併成一個展開的式子;做因式分解時,你從展開的式子出發,把它拆回那些相乘的拼圖——也就是因式。這就像把數字 12 寫成 3 乘以 4,只不過現在相乘的對象是多項式。

具體來說,對多項式做因式分解,就是把它寫成兩個或更多個次數更低的多項式之積(或一個數乘以這樣的多項式)。例如 x^2 + 5x + 6 可分解為 (x + 2)(x + 3),因為把這兩個二項式乘回去就能還原成原式。你做的每一步因式分解都能立即檢驗:把乘積展開,看是否得回原來的式子。

因式分解之所以重要,是因為乘積比和式更容易分析。一旦能把式子寫成乘積,你就能找出它何時等於零(每個因式給出一個根)、約掉分式中的公因式,並揭示隱藏的結構。誠實的提醒是:並非每個多項式都能在你被允許使用的數系內漂亮地分解,而且找因式往往是一種試探,而非套公式。