完全分解

當一個多項式的所有因式都無法再繼續分解時,它就被完全分解了。這是因式分解裡相當於把分數化到最簡的步驟:一直做下去,直到沒有什麼可再化簡為止。過早停手是常見的失分原因,因為一個仍含有可分解部分的「分解」答案並未完成。

達成完全分解通常意味著依次運用幾種技巧。先提出最大公因式;再尋找特殊套路(平方差、立方和或立方差、完全平方三項式);然後嘗試三項式分解或分組;每得到一個新因式,都要再問它能否繼續分解。只有當剩下的每個因式在你的數系內都不可約時,才算完成。

尤其要留意藏在因式裡面的因式。例如 x^4 - 16 看似平方差,給出 (x^2 + 4)(x^2 - 4),但第二個因式本身又是平方差,所以完全分解形式是 (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)。停在第一步就只是部分分解。