平方差

有些式子一旦你認得套路,看一眼就能分解。平方差就是形如(某物)^2 減(另一物)^2 的式子,它總能分解為這兩者之和乘以兩者之差:a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。乘回去時中間兩項相消,所以這條規則才如此乾淨俐落。

本事在於識破偽裝下的套路。x^2 - 25 就是 x^2 - 5^2 = (x + 5)(x - 5)。同樣,9y^2 - 16 就是 (3y)^2 - 4^2 = (3y + 4)(3y - 4)。兩個條件是:兩塊都是完全平方,且彼此相減而非相加。

關鍵在於:兩個平方之和 a^2 + b^2 在實數範圍內不能分解——它沒有實根,所以加法沒有這條套路的實數版本。(在複數範圍內它確實能分解,但那是另一個世界。)凡是看到兩個平方之間是加號,切勿硬套此規則。