特殊乘積公式

特殊乘積公式是幾個出現得極其頻繁的乘法規律,熟到一眼就能認出來比每次都老老實實用 FOIL 划算得多。它們是把乘法變成快速「填空」的捷徑。

最主要的三條是:和的平方,(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;差的平方,(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;以及兩數平方差,(a + b)(a - b) = a^2 - b^2。注意最後一條裡中間項相互抵消,只剩下兩項。

這些公式反過來用就是因式分解:看到 a^2 - b^2 就能立刻寫成 (a + b)(a - b),認出完全平方三項式就能合成 (a + b)^2。要避免的錯誤是那個經典的 (a + b)^2 = a^2 + b^2 — 中間項 2ab 是真實存在的,絕不能丟。