完全平方三項式

完全平方三項式就是暗中等於某個二項式平方的三項式。正如 25 是 5 的平方,式子 x^2 + 6x + 9 就是 (x + 3) 的平方。認出它們能省去完整的分解搜索:你一看形狀就能立刻寫出答案。

要記住的套路是 a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 與 a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2。識別標誌是:首項和末項都是完全平方(a^2 與 b^2),而中間項恰為它們平方根之積的兩倍(2ab)。對 x^2 + 6x + 9,兩端是 x^2 與 3^2,中間的 6x 等於 2·x·3——所以它是 (x + 3)^2。

務必檢驗中間項,因為套路常在此處被冒充。x^2 + 5x + 9 兩端是完全平方,但要成為完全平方三項式中間項應是 6x,所以它不是。完全平方三項式也是配方法背後的引擎,而配方法正是推導求根公式所用的技術。