二項式的平方

二項式求平方就是把它乘以自身,它遵循一個固定、好記的規律:(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。用話說就是 — 首項平方、尾項平方,中間夾上兩倍的兩項之積。

萬一忘了公式,直接用 FOIL 展開:(a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2,中間的 ab 和 ba 是同類項,合起來就是 2ab。差的版本同理:(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2,只是中間的符號變了。

整個初等代數裡最大的陷阱就是寫成 (a + b)^2 = a^2 + b^2。這是錯的 — 它悄悄丟掉了 2ab 這一項。平方對加法不滿足分配律;每當你對一個和式求平方,交叉項 2ab 都必須出現。