配方法

配方法是一種把雜亂的二次式變成一個完全平方加上一個餘數的技巧。想像用瓷磚擺出一個 L 形：一塊 x^2 加上一條寬為 x 的長條；你恰好補上若干單位小磚，填滿缺角，拼成一個完整的正方形。所補的那部分就是「配」出來的方。

對 x^2 + bx 的具體步驟是：取 b 的一半，平方，再加上（並減去）它。於是 x^2 + bx 變成 (x + b/2)^2 - (b/2)^2。當首項係數 a 不為 1 時，先把 a 從含 x 的項中提出來，在括號內配方，再分配回去。

這一方法是若干重大結果背後的引擎。它把標準形式轉成頂點式，逐步求解任意二次方程式，而且——對 ax^2 + bx + c = 0 一般地施行——它正好推導出求根公式。所以你背誦的那個公式，不過是把配方法對所有情形一次性做了一遍。