二重根

二重根是某種意義上「算兩次」的根——二次方程式的兩個解合併成了一個重複的值。拋物線不再在兩個不同點穿過 x 軸，而只是在一點輕觸 x 軸便折回。這個相切點就是二重根。

這恰好發生在判別式為零時：b^2 - 4ac = 0。此時求根公式中的 ± 部分消失（加零又減零），兩個分支給出同一個答案 x = -b/(2a)。在因式分解的形式中，二次式是一個完全平方 a(x - r)^2，其中 r 出現兩次。

稱它為「二重」根不只是記帳問題：它使根的計數保持一致。代數基本定理說，n 次多項式按重數計恰有 n 個根，而一個二重根為該計數貢獻 2。所以二次方程式總是有「兩個」根——只是有時它們重合罷了。