判別式

判別式是一個可以從二次式係數算出的單個數，它能在你動手求解之前就告訴你會得到什麼樣的根。它的名字源自「辨別」，即區分不同情形之意。它正是求根公式中藏在根號下的那一部分。

對於 ax^2 + bx + c = 0，判別式是 D = b^2 - 4ac。三種情形：D > 0 時有兩個不同的實根；D = 0 時恰有一個實根（重根，即二重根）；D < 0 時沒有實根，只有一對共軛複根。

為何如此？公式中要取 ± sqrt(D)。D 為正給出兩個不同的平方根值，D 為零使它們合二為一，D 為負則迫使你對一個負數開平方——而這不是實數。所以僅憑 D 就能決定根的個數與類型，當你只需知道有幾個解時，這極為有用。