立方差

兩個立方之差是立方和的減法孿生兄弟,它同樣按一條固定公式分解:a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)。兩條立方套路在實數範圍內都成立,這使它們比平方更友好——平方只有差才能分解。

套路遵循同樣的 SOAP 節奏:與原式同號給出二項式 (a - b);再相反號、再永遠為正,給出三項式 (a^2 + ab + b^2)。注意它與立方和公式的唯一區別就是兩處符號變化——二項式的中間符號和三項式的中間符號一起翻轉。

和立方和一樣,三項式 a^2 + ab + b^2 在實數範圍內通常不能再分解。要避免的主要錯誤是把兩條立方公式的符號弄混,以及套用前忘了檢查兩項是否真是完全立方。