多項式長除法

多項式長除法用的正是你學整數除法時那套「豎式台階」流程,只不過這次帶上了 x。它能把一個大多項式拆成商加餘式。

這個循環不斷重複:用當前被除式的首項除以除式的首項,得到商的下一項;把這一項乘回整個除式;相減以消去首項;落下下一項;再重複,直到餘式的次數低於除式為止。

結果讀作 被除式 = 除式 × 商 + 餘式,和數字裡的 17 = 5 × 3 + 2 完全對應。兩個習慣能避免出錯:先把兩個多項式都按降冪排列;並為任何缺失的冪次補上 0 佔位(例如寫成 x^3 + 0x^2 + 0x - 8),好讓各列對齊。