生存模型與死亡率
生存函數
/ S(x) or s(x) /
生存函數回答了關於壽命我們能問的最自然的問題：在某個給定年齡仍然活著的機率是多少？它記作 S(x)，給出新生兒活過正好 x 歲的機率——也就是死亡年齡 X 大於 x 的機率。出生時 S(0) = 1（開始時人人都活著），隨著年齡上升它一路下滑趨向 0，因為活到越來越高的年齡越來越不可能。
它不過是分布函數的鏡像：S(x) = 1 - F(x) = Pr(X > x)。若 40% 的新生兒活不到 70 歲，則 S(70) = 0.6——有六成的人在 70 歲時仍然活著。生存函數是非遞增的（人不會隨著變老而更可能活著），從 1 降到 0。從 x 歲活到 x+t 歲的機率是生存值之比：t-p-x = S(x+t) / S(x)，恰好刻畫了「已知活到 x 歲」這個條件。
生存函數不只是人壽保險的語言，也是人口學、醫學和可靠性工程的日常用語——某種癌症的「五年生存率」正是該組病人的 S(5)。在精算工作中，它是抽象隨機變量 X 與具體生命表之間的橋樑，因為生命表的 l-x 列不過是 S(x) 按一個起始人數放大的結果。
若 S(60) = 0.80 且 S(65) = 0.74，則活到 60 歲的新生兒再活到 65 歲的機率為 5-p-60 = S(65)/S(60) = 0.74/0.80 = 0.925。
條件生存機率是生存函數值之比——分母把 x 歲之前已損失的生命剔除掉。
一個常見的誤讀，是把 S(x) 當成「現實人口中在 x 歲仍存活的比例」。它是單個生命的機率（或理想群體的期望比例），而非保證的人頭數——真實群體會因隨機波動而在它上下起伏。
又稱
另見