未來壽命隨機變量

保險幾乎從不賣給新生兒；它賣給已經活到某個年齡的人。對一位 65 歲、正在購買年金的人來說，要緊的問題不是「新生兒能活多久？」，而是「我都已經活到 65 歲了，還能再活多久？」這段剩餘的壽命就是未來壽命隨機變量，記作 T(x)：一個已知在正好 x 歲時仍存活的人，餘下的時間。

形式上，T(x) = X - x，條件是 X > x。「條件是 X > x」這短短一句話就是全部關鍵：我們已經活到了 x 歲，於是所有在 x 歲之前死亡的可能都被排除，機率必須在「活到 x 歲的那群人」這個更小的世界裡重新計算。對一位 65 歲的人，T(65) = 20 意味著再活整整 20 年、活到 85 歲。T(x) 超過 t 的機率——即此人至少再活 t 年——是核心量，用精算符號寫作 t-p-x。

T(x) 是生命年金精算的主力。人壽年金的現值取決於 T(x) 持續多久；人壽保險的賠付發生在 T(x) 結束的那一刻。由於它以「活到 x 歲」為條件，同一個人的未來壽命分布每過一個生日就會改變——這正是為什麼對預期賠付相同的人來說，60 歲者的年金比 80 歲者貴。