條件機率

條件機率回答這樣一個問題：既然我已經知道某件事發生了，那它如何改變另一件事的可能性？在你一無所知之前，一個陌生人今年死亡的機率可能微乎其微。但一旦你得知他已經 90 歲，這個機率就驟然上升。這個在你現有資訊之下重新算出的、更新過的機率，就是條件機率。

我們把「在 B 已發生的條件下 A 的機率」寫作 P(A | B)，其定義是 P(A 且 B) 除以 P(B)。用話來說：在 B 能發生的所有方式當中，有多大比例同時也讓 A 發生？假設 1% 的人患有某種疾病，而在既患病又檢測呈陽性的人當中佔全體 0.9%；那麼在所有檢測呈陽性的人裡，真正患病的機率就是這個重疊部分除以陽性檢測的機率。條件化實際上是把樣本空間縮小到只剩 B 為真的那一部分，然後在其中重新度量 A。

條件化是精算工作日常的呼吸。死亡率 q_x 其實就是一個條件機率：在你已存活到確切年齡 x 的條件下，這一年內死亡的機率。次標準體的保費、已知發生理賠的條件下出現大額理賠的機率、一張保單已維持十年的條件下繼續存續的機率——全都是條件機率。隨著新資訊到來不斷更新機率，正是核保與準備金評估在做的事。