獨立性

兩個事件相互獨立，是指知道其中一個發生了，對另一個會不會發生毫無提示。在兩個不同房間裡各擲一枚硬幣：得知第一枚是正面，絲毫不改變第二枚的機率。它們的命運彼此不相干。獨立性就是「這些事情互不相關」的正式名稱。

確切地說，當 P(A 且 B) = P(A) × P(B) 時，A 與 B 相互獨立——兩者同時發生的機率正好是各自機率的乘積。等價地，條件機率等於無條件機率：P(A | B) = P(A)，這印證了得知 B 不改變任何東西。如果兩枚硬幣相互獨立且都均勻，那麼兩次都是正面的機率是 1/2 × 1/2 = 1/4。要當心：獨立並不等於互斥——互斥的事件其實高度相關，因為得知其一發生，就意味著另一個一定沒發生。

獨立性是讓保險得以運作的承重假設，也是它最危險的假設。如果一千名投保人的損失相互獨立，大數定律會把它們抹平成一個可預測的平均值，一筆不高的保費便足以覆蓋整個風險池。但當損失相互依賴時——地震、瘟疫、市場崩盤同時擊中所有人——獨立性便崩潰，理賠一起堆積，一個看似安全的投資組合可能就此垮掉。風險理論與再保險的大部分內容之所以存在，正是因為現實世界的風險遠不如最簡單的模型所假裝的那樣獨立。