大數定律

大數定律是一切保險核心處那個靜默的承諾：當你對越來越多相互獨立的個案取平均時，這個平均會安定下來、不再上下跳動，並越來越逼近真正的期望值。擲一枚均勻硬幣十次，你可能得到 7 次正面；擲一萬次，正面所佔的比例就會極其緊密地貼近 50%。個體結果的混沌，消融成一個穩定、可預測的平均。

嚴格地說，如果你有許多來自同一分布、均值為 μ 的相互獨立觀測，那麼它們的滑動平均會隨觀測數無限增長而收斂到 μ。個體個案依舊同樣不可預測——下一次擲硬幣仍是五五開——但它們當中許多個的平均卻變得幾乎確定。關鍵在於，這個平均的標準差按「觀測數平方根分之一」的比例縮小，所以要把平均的抖動減半，你需要四倍的個案。

這是使保險成為可能的那一條原理。沒有人能預測某一棟特定房屋今年是否會失火，但承保十萬棟相互獨立房屋的保險公司，卻能以極高的把握預測總理賠，因此可以收取接近預期損失再加一點適度邊際的保費。風險匯集、精算控制循環，以及「為一個不確定的個體風險收取平均價格」的整套邏輯，全都建立在大數定律之上。它那條無聲的條件——獨立性——也正是它的斷層線：當損失相關時（颶風、瘟疫），這條定律給出的安慰會弱得多，可預測的平均也可能就此崩潰。