事件與集合運算

事件就是一個你可以針對試驗結果提出的、一旦知道結果便能回答「是」或「否」的問題。擲骰子：事件「我擲出了偶數」就是結果集合 {2, 4, 6}。如果實際擲出的點數落在這個集合裡，事件就發生了；否則就沒發生。所以事件不過是樣本空間的一塊——它的任意一個子集。

因為事件就是集合，我們用集合運算來組合它們。A 與 B 的聯集（記作 A ∪ B，讀作「A 或 B」）在兩者至少有一個發生時成立。交集（A ∩ B，「A 且 B」）只在兩者同時發生時成立。A 的補集（記作 A^c 或「非 A」）恰好在 A 不發生時成立。當兩個事件不可能同時發生時，稱它們互斥（不相交）——它們的交集為空，例如「擲出 2」和「擲出 5」。一個簡短卻至關重要的工具是補集法則：P(非 A) = 1 - P(A)，它常常把棘手的「至少有一個」問題變成簡單的計算。

精算師就生活在這套語言裡。「投保人在第一年死亡或退保」是聯集；「房屋失火且屋內物品也損失」是交集；「完全沒有理賠」是「至少一次理賠」的補集。把集合邏輯弄對——尤其是判斷事件是否重疊——正是一份正確保費與一份重複計算或遺漏風險的保費之間的分水嶺。