樣本空間

在談論任何事情發生的機率之前，你必須先把所有可能發生的結果列出來。擲一顆普通骰子，可能出現的結果是：1、2、3、4、5 或 6。這份涵蓋一切可能結果的完整清單，就是樣本空間。它是所有機率得以展開的舞台。

在數學上，樣本空間通常用希臘字母 Ω 表示，是某個試驗所有不同結果構成的集合，其中必定恰好發生一個結果，而且任意兩個結果不能同時發生。擲一次硬幣時 Ω = {正面, 反面}。一位司機一年內發生車禍的次數，其樣本空間可能是 {0, 1, 2, 3, ...}，永無止境地延伸下去。一筆火災保險理賠的確切金額，則可能是從 0 往上的所有實數，是一段連續的範圍，而非一份整齊的清單。

精算師之所以首先確定樣本空間，是因為它逼著你誠實地說清楚到底在為什麼建模。如果你忘了理賠金額可以是零（保單生效但什麼也沒發生），或者可以大到驚人（全損），那麼無論後面的算術多麼巧妙，得到的機率都會是錯的。樣本空間的形狀——一份短清單、一個無盡的計數、還是一段連續範圍——也決定了你能使用哪一類分布以及哪些工具。