隨機變數

隨機變數是一種給試驗的不確定結果貼上數字的方式，好讓我們能對「機遇」做算術。擲硬幣的結果是「正面」或「反面」——這是文字，不是數字。但如果我們規定「正面 = 1，反面 = 0」，就有了一個隨每次投擲而隨機變化的數字。這個數字就是隨機變數，通常用大寫字母如 X 表示。

更準確地說，隨機變數是一條把樣本空間中每個結果都對應到一個數字的規則。一張保單今年的理賠次數是一個取值 0、1、2、… 的隨機變數；下一場火災損失的大小是一個在連續範圍內取值的隨機變數。一旦結果變成了數字，我們就能問它的平均值（期望）、它的離散程度（變異數），以及它落在任意範圍內的機率。隨機變數是從紛亂的現實事件世界通往分布這套精巧機制的橋樑。

精算師所計算的幾乎一切，都是某個隨機變數的期望值或其波動性。一份人壽保險給付的現值、一個投資組合的總損失、一名投保人直到死亡的時間——每一個都被建模為隨機變數，而保費或準備金正是從它的期望與離散程度構建出來的。學會把一個現實世界的量看作隨機變數、再為它挑一個分布，正是這一行的核心習慣。