機率公理

機率不過是我們貼在事件上、用來表示其可能性大小的數字，但它們不能是我們隨心所欲挑的任何數。為了讓整個體系自洽，數學家柯爾莫哥洛夫立下了三條簡單的基本規則——公理——任何誠實的機率分配都必須遵守。機率中其餘的一切，從貝氏定理到中央極限定理，都建立在這三條規則之上。

三條公理是：(1) 任何機率都不小於零——你絕不可能有負的可能性；(2) 整個樣本空間的機率恰好是 1——菜單上總會發生某件事，這是必然的；(3) 如果兩個事件不可能同時發生（它們互斥），那麼其中之一發生的機率就等於它們各自機率之和。由此可以推出一些熟悉的事實：P(非 A) = 1 - P(A)，任何機率都不超過 1，而對於有重疊的事件 P(A 或 B) = P(A) + P(B) - P(A 且 B)，最後一項扣掉了被重複計算的重疊部分。

對精算師而言，這些公理是讓定價模型保持自洽的護欄。如果所有互斥結果的機率加起來不等於 1，模型就在漏掉或憑空造出風險，保費也會算錯。它們也正是你絕不能報出 110% 的理賠機率的原因，以及「有理賠」與「無理賠」的機率必須始終相加為一的原因。