整數餘命與完全餘命

一個人還能活多久，可以用兩種方式來度量，而度量的選擇會改變計算。完全餘命是精確的剩餘時間，連小數都算在內——一個 65 歲、於 84 歲 7 個月時去世的人，其完全餘命約為 19.58 年。這就是連續隨機變量 T(x)。整數餘命則乾脆扔掉小數部分，只數已完成的整年：同一個人完整地度過了 19 年，故整數餘命 K(x) = 19。

為何要費心用這個更粗糙、向下取整的版本？因為保險大多按年度節奏支付。保費一年繳一次，年金一年付一次，而死亡給付也可視為在死亡當年年末支付。對這些計算，你只需知道一個生命活過了多少個整年，那恰好就是 K(x) = T(x) 的整數部分。連續的 T(x) 則用於在死亡精確時刻支付的給付以及理論研究。K(x) 是離散（整數）隨機變量；T(x) 是連續的。

二者緊密相連：K(x) = T(x) 的向下取整，且平均而言 T(x) 大致等於 K(x) 加約半年，因為死亡大致可視為在其最後一年內的任何時刻均勻地發生。把這一區別理清，可避免一個經典錯誤——把整數年金公式與完全餘命期望混用，從而重複計入或漏掉生命最後那半年。