生命表及其函數

生命表是生存模型中最實用的工具：一張追蹤假想群體的表格，比如 10 萬名新生兒，記錄每個生日時仍有多少人活著。它把抽象的生存函數變成一列任何人都能直接讀取的數字。最早的精算師在 1600 年代用埋葬記錄編製此類表格，今天的保險公司仍主要依據生命表為產品定價。

它的核心列各有樸素的含義。l-x 是在正好 x 歲時仍存活的人數（故 l-0 是起始群體，常稱為基數或原點）。d-x 是在 x 歲到 x+1 歲之間死亡的人數，於是 d-x = l-x 減去 l-(x+1)。由它們得出人人引用的機率：q-x = d-x / l-x 是 x 歲者一年內死亡的機率，p-x = 1 - q-x 是活過這一年的機率。延期及多年機率透過乘除來得到：例如 x 歲者先活過 n 年、再於隨後一年內死亡的機率為 (l-(x+n) 減去 l-(x+n+1)) / l-x。

其後的一切——預期壽命、年金價值、保險保費、退休金負債——都是沿著這張表逐步計算出來的。由於表格列出的是理想群體的期望倖存者，它其實是生存函數的化身：l-x = l-0 乘 S(x)。這正是為什麼一張精心編製並經修勻的表格，能夠承載數十億美元的保險：它是關於一個群體如何死亡的、經過平滑的公認圖景。