死亡力（風險率）

生存函數告訴你活過某個年齡的機率，但醫生或精算師往往想要更鋒利的東西：對一個此刻活著的人來說，就在這一瞬間，死亡的危險有多強？這種對「已知在 x 歲存活」的人而言、單位時間內的瞬時死亡速率，就是死亡力，記作 mu-x。統計學家把同一概念稱為風險率，其應用遠不止於死亡——機器故障、客戶流失，凡是「持續到結束」的事物都可用它。

最好把它讀作一個年化速率，而不是機率。若 mu-65 = 每年 0.012，意思是在剛滿 65 歲那一瞬間，倖存者中的死亡正以每年約 1.2% 的速度發生。在極短的一段時間 dt 內，死亡的機率大約是 mu-x 乘以 dt。關鍵在於：儘管以「每年」為單位，mu-x 仍可以超過 1，因為它是速率而非機率——每年 2 的死亡力只是表示一段陡峭而短暫的危險，而不是 200% 的死亡機率。

死亡力是對一個生命最具資訊量的單一描述：它通常在童年期下降，在青少年期觸底，然後在成年期大致按指數上升（即著名的岡珀茨曲線）。一旦你知道了每個年齡的 mu，就能重建一切——生存函數、密度、生命表——因為從 x 歲活到 x+t 歲，是把這段區間內的死亡力累積（積分）而得：t-p-x = exp(- mu 在 x 到 x+t 上的積分)。