解析死亡律（棣莫弗、岡珀茨、馬卡姆）

在快速電腦出現之前，隨身攜帶一張上百個數字的完整生命表很不方便，而即便今天，一個簡潔的公式也能用區區兩三個參數刻畫人類死亡的形態。解析（或參數化）死亡律正是如此：用一個數學表達式來描述死亡力 mu-x 或生存函數，平滑地刻畫死亡風險如何隨年齡變化。每個有名的死亡律，都是對這一形態的不同猜測。

其中幾條是經典。棣莫弗律假設死亡均勻分布至一個最高年齡 omega，於是 mu-x = 1/(omega - x)——簡單，但平得不真實。常數死亡力假設 mu-x 在每個年齡都等於固定值 c，這給出一個全無衰老的指數壽命。岡珀茨律 mu-x = B 乘 c 的 x 次方，捕捉了成年死亡率大致按指數上升這一真實現象——風險大約每八年翻一番。馬卡姆律加上一個常數項，mu-x = A + B 乘 c 的 x 次方，其中 A 吸收了像意外這樣與年齡無關的危險。韋布爾形式中 mu-x 正比於 x 的某個冪，在工程的失效時間研究中很流行。

這些死亡律因其緊湊、平滑、易於代入生存與年金公式而受重視，也讓精算師能夠向資料稀薄的極高齡做合理外推。但它們是有意為之的簡化：真實的人類死亡有一個嬰兒期的隆起，以及青少年後期的意外隆起，是岡珀茨所忽略的；而在最高齡處，指數式的上升似乎會放緩。死亡律是一幅有用的漫畫，要拿資料去擬合與檢驗，絕不可誤認為真理本身。