疊加積分（superposition integral）
一個複雜的載荷不過是一群肩並肩站著的微小點載荷。如果你知道一個點載荷會造成什麼——即點源響應——那麼完整的響應就是所有這些小響應之和，每個都按其所在點的強度加權。當這些點構成連續體時，求和就變成積分。疊加積分就是這個積分：用格林函數為任意源拼出答案的公式。
寫出來便是 u(x) = 區域上 G(x, s) f(s) ds 的積分。把它讀作一筆加權帳：在每個源位置 s，載荷有密度 f(s)；每一小塊貢獻 f(s) ds 強度的點源，系統以 G(x, s) 回應；把所有 s 上的貢獻加起來，就得到觀測點 x 處的場 u。這一步的合法性來自疊加原理——它之所以成立，正因為 L 是線性的，於是 L u = G(x, s) f(s) ds 的 L 積分 = delta(x - s) f(s) ds 的積分 = f(x)。delta 篩出 f(x)，方程便滿足了。
這正是整個格林函數綱領的回報：它把一整族邊值問題（每個源 f 一個）化成對一個固定核的單次積分。在平移不變的全空間設定下，疊加積分實際上就是卷積 u = G * f，這也是為什麼把卷積變成乘法的傅立葉變換與拉普拉斯變換，在信號、光學、場論中與格林函數配合得如此自然。
取 [0, 1] 上 G(x, s)（x < s 時為 x(1 - s)，x > s 時為 s(1 - x)），令 f(s) = 1。則 u(x) = 從 0 到 x 的 s(1 - x) ds 積分 + 從 x 到 1 的 x(1 - s) ds 積分 = x(1 - x)/2——通過疊加點響應恢復了均勻承載的弦。
在 x 處把積分拆開，反映出當源越過觀測點時 G 的公式會切換。
疊加性是線性問題獨有的性質。對於非線性方程，你不能把對各個源的響應相加，因此既沒有格林函數，也沒有疊加積分——這是整個方法最尖銳的唯一侷限。