點源響應（point-source response）

往平靜的池塘裡丟一顆石子，看那圈漣漪向外擴散。你剛剛測出了池塘對一個點擾動的響應。點源響應正是把這個想法變成數學：當線性系統的輸入是集中在一處（對時間問題則是某一瞬間）的理想化尖峰時，它產生的輸出。

點源響應正是格林函數的含義。當你施加單位點源 delta(x - s) 時，系統以 G(x, s) 作出反應；固定源點 s，把 G 看作觀測點 x 的函數，它就是那一個點所生成的響應場。在依賴時間的問題中，同一對象被稱為脈衝響應：在時間上輸入一個 delta，讀出由此產生的運動。因為支配算子是線性的，這一個響應就足夠了——知道系統如何回應一個點，就藉助疊加原理知道了它如何回應一切。

這正是工程師執著於脈衝響應、物理學家執著於傳播子的原因：對點源響應的一次測量（或計算）就刻畫了整個線性系統。在信號處理中，脈衝響應與輸入的卷積給出輸出；在光學中，對一個光點的響應是點擴散函數；在地震學中，它是地球對一次尖銳撞擊的響應。同一個詞「響應」貫穿了它們全部。