疊加原理（superposition principle）

往平靜的池塘裡丟兩顆石子，漣漪圖樣就是兩個單顆石子圖樣直接相加——它們彼此穿過而不改變。這就是疊加，也是線性問題之所以可解的最深層原因：對不同起因的響應直接相加，於是你可以一次處理一個起因，再把結果加起來。

對線性齊次方程 L[y] = 0，原理說：若 y_1 與 y_2 都是解，則任意組合 c_1 y_1 + c_2 y_2 也是解。證明只有一行：L[c_1 y_1 + c_2 y_2] = c_1 L[y_1] + c_2 L[y_2] = c_1 (0) + c_2 (0) = 0。對非齊次方程 L[y] = g_1 + g_2，對應的陳述是：你可以分別解 L[y_1] = g_1 與 L[y_2] = g_2 再相加——對強迫項之和的響應，等於各響應之和。

疊加是傅立葉分析背後的工作原理（把複雜的強迫拆成簡單的正弦，逐一求解，再相加），是格林函數背後的原理（用眾多點源響應拼出總響應），也是電路分析與信號處理普遍依賴的原理。它恰恰也是非線性方程所不具備的性質，這正是湍流、激波、大振幅振動困難得多的原因——在那裡你無法把問題拆成彼此獨立的片段。