基本解組（fundamental set of solutions）

齊次線性常微分方程擁有的不是一個解，而是一整個解的空間；如同任何向量空間，那個空間有一組基——一個最小的集合，從中可經組合得到每一個成員。基本解組正是這組基。一次找到它，你便等於同時找到了所有的解。

確切地說，對區間上的 n 階線性齊次常微分方程，基本解組是任意 n 個線性無關的解 y_1, ..., y_n 所組成的集合（等價地，n 個朗斯基行列式非零的解）。存在唯一性定理保證這樣的集合存在。一旦有了它，通解就是 y = c_1 y_1 + ... + c_n y_n，而這 n 個常數可被選定以匹配任意給定的初值條件——這正是該集合「完備」而不僅僅「無關」的含義。

基本解組是每個線性常微分方程問題前半段的目標：由特徵方程你讀出 n 個無關解（指數、多項式乘指數、正弦與餘弦），把它們拼成齊次解，再加上一個特解。同樣的想法可推廣：在斯圖姆–劉維爾理論中，本徵函數扮演展開的基本解組角色；而對方程組，基解矩陣的各列是其向量類比。