根與係數的關係

根與係數的關係，是把二次方程式的兩個根直接與其係數聯繫起來的兩條巧妙捷徑——無需先解出根。它們能讓你快速驗算、由所需的根構造方程式，或在已知一個根時求出另一個。

對於 ax^2 + bx + c = 0，設其根為 r 和 s：根之和 r + s = -b/a，根之積 r·s = c/a。把二次式寫成 a(x - r)(x - s) 再展開即可看出原因：匹配一次項給出和，匹配常數項給出積。

一個俐落的推論：任何首項係數為 1 的二次式都可寫成 x^2 - （和）x + （積）。所以若你想要根為 2 和 5 的二次式，和為 7、積為 10，立即得 x^2 - 7x + 10 = 0。這些關係是韋達定理在二次情形下的特例。