空間群（space group）

想想你能對一張有圖案的壁紙做哪些事，使它看上去完全不變：你可以把它橫向平移整整一個母題，可以旋轉它，可以鏡射它，還可以做巧妙的「邊移邊鏡」的組合動作。把每一個奏效的動作都列出來，你就寫下了這張壁紙的完整對稱性。對一塊三維晶體，那份完整的清單就是空間群。

空間群，是把晶體映回它自己的全部對稱操作的完整目錄，不僅包含點群的旋轉和反射，還包含晶格的平移，以及把二者混在一起的複合動作——螺旋軸（邊轉邊滑）和滑移面（邊鏡射邊滑）。把晶格平移與被允許的點群對稱組合起來，數學家證明：三維中恰好有230種不同的空間群。宇宙中每一塊週期性晶體，都歸屬於這230種之一。

空間群之所以重要，是因為它是一種晶體結構完整的身份證：把空間群連同晶胞尺寸和原子位置告訴別人，他就能精確地複現出這個結構。這正是全世界已解析晶體結構資料庫所用的語言。值得點明的微妙之處是：空間群包含了那些混合的螺旋與滑移操作，正因如此才有230種，而不是僅僅32個點群乘以14種格子——那些真正複合起來的對稱性，添出了許多額外的可能。