點群（point group）

把一個單獨的物體——比如一顆六面骰子——固定在它的中心，然後問：我能用多少種方式轉動或鏡射它，使它看上去完全不變？你可以繞幾條軸旋轉它，也可以沿幾面鏡子翻折它，而所有這些動作有一個共同點：它們都讓正中心紋絲不動。這一整套動作，就是數學家所說的點群。

點群，是這樣一組對稱操作——旋轉、反射和反演——它們讓晶體看上去毫無變化，同時至少有一個點保持原位不動。關鍵就在這個不動點：點群操作不會把晶體整體平移，只讓它繞著那個錨點旋轉和鏡射。對普通的週期性晶體，「不能有五重」這條限制意味著，恰好有32種不同的晶體學點群，不多不少，而每塊晶體的整體外形與隨方向變化的性質，都歸屬於其中之一。

點群之所以重要，是因為它支配著材料隨方向、隨外形變化的行為：它能否具有壓電性、它的光學或彈性響應如何隨方向變化、它外露的晶面又能長成什麼樣。要牢牢抓住的關鍵區別是：點群不管平移，只關心繞一個點的取向對稱性；而更完整的空間群，則再加上重複晶格的平移滑動對稱。點群是取向那一部分；空間群才是完整的全貌。