測度論
簡單函數
簡單函數是測度論中樓梯的對應物：它只取有限多個不同的值，且在每一段常值之上都坐落於一個可測集之上。可以想像一個函數，其圖像是幾塊高度不同的平台，每塊平台底下的地板都是一個可測集。簡單函數被有意設計為最易於積分的函數。
確切地說，測度空間上的可測函數 s 稱為簡單函數，若其值域是有限個值 c_1, ..., c_n，分別在劃分整個空間的可測集 E_1, ..., E_n 上取得。標準表示把 s 寫成 sum 關於 k 的 c_k 乘以 E_k 的特徵函數。這種簡單函數的積分（當各 c_k 非負時）就是 sum 關於 k 的 c_k 乘以 mu(E_k)——一個有限的測度加權和，完全沒有任何取極限的過程。
簡單函數是整個勒貝格積分的構件。關鍵的逼近定理斷言：每個非負可測函數都是一列遞增的非負簡單函數的逐點極限；於是人們把一般函數的積分定義為其下方各簡單函數積分之上確界。所以，簡單函數雖看似幾乎平凡，卻恰是用以裝配出這套強大理論的初等部件。
在 [0, 3] 上，定義 s(x) = 2（當 x 屬於 [0, 1)）、s(x) = 5（當 x 屬於 [1, 2)）、s(x) = 0（當 x 屬於 [2, 3]）。則 s 是簡單函數，其積分為 2 乘 1 + 5 乘 1 + 0 乘 1 = 7，不過是各長度的加權和。
有限多個高度立於可測的地板之上；積分是一個有限和。
須留意名稱的混淆：簡單函數未必是初等意義下的階梯函數。階梯函數在區間上為常值；簡單函數在可測集上為常值，而可測集可以複雜得多——例如有理數的特徵函數是簡單函數，卻不是階梯函數。
又稱
另見