可測集

可測集就是允許你去測量的集合：屬於所選定西格瑪代數的集合。可把西格瑪代數看作一份賓客名單；可測集便是名單上的集合，是測度 mu 願意為之指派大小的那些集合。

形式地說，給定測度空間 (X, A, mu)，集合 E 稱為可測（更確切地說 A-可測），若 E 是 A 的元素。隸屬於 A 即是全部定義——可測性是一種歸屬性質，在計算任何數值之前便已確定。一旦 E 可測，mu(E) 便是 [0, +無窮] 中一個良好定義的元素。

哪些集合算可測，完全取決於你固定了哪個西格瑪代數。對 R 上的勒貝格測度，使用勒貝格西格瑪代數，它由開集連同一切零測集的子集生成；它包含每個博雷爾集，且嚴格更大。須坦言的是：並非 R 的每個子集都勒貝格可測——不可測集確實存在，但構造一個需用選擇公理，且沒有一個能被顯式寫出。