博雷爾集

博雷爾集是任何可由開集出發、經基本集合運算——取補、可數聯集、可數交集——反覆施行（次數隨意）而構造出的集合。區間、開集與閉集、可數集，以及本質上一切在分析中自然出現的集合，都是博雷爾集。它們是「可構造的」可測集。

形式地說，拓撲空間（特別是 R 或 R^n）的博雷爾集是博雷爾西格瑪代數的成員，而博雷爾西格瑪代數是包含一切開集的最小西格瑪代數。每個開集都是博雷爾集，故每個閉集（開集之補）、每個開集的可數交集、每個閉集的可數聯集等等，沿這一超限層級皆然。該構造是內稟的：它不提及任何測度。

博雷爾集嚴格地位於勒貝格可測集之內。須坦言的微妙之處有二：並非每個勒貝格可測集都是博雷爾集——由基數計數可知勒貝格集比博雷爾集多；以及，雖然博雷爾集由可數多「輪」運算生成，卻確實需要超限多輪，故一個博雷爾集未必是開集與閉集的某一個可數聯集或可數交集。