博雷爾西格瑪代數

博雷爾西格瑪代數是已經包含一切開集的、可能的最小西格瑪代數。它是拓撲（提供開集）與測度論（需要西格瑪代數）之間的典範橋梁。每當你想測量一個帶有開集概念的空間的子集時，這便是預設要測量的集族。

形式地說，對拓撲空間 X，博雷爾西格瑪代數 B(X) 是 X 上一切包含開集的西格瑪代數之交；等價地，它是由開集生成的西格瑪代數。其成員恰為博雷爾集。任意非空一族西格瑪代數之交仍是西格瑪代數，這正是唯一最小者存在的緣由。

在 R 上，博雷爾西格瑪代數同樣可由開區間、由閉區間，或由半直線 (a, +無窮) 來生成；這些都生成同一個 B(R)。它是博雷爾測度的自然居所；而實值函數被稱為博雷爾可測，恰當博雷爾集的原像仍是博雷爾集。它嚴格小於勒貝格西格瑪代數，後者額外補入了博雷爾零集的一切子集。