開集（度量）

開集是沒有任何邊緣屬於自身的集合：從集合中的任何一點出發，你都可以朝任意方向邁一小步而仍留在集合之內。直觀地說，開集在它每個成員周圍都留有活動餘地——它沒有任何一點是危險地懸在邊界上的。

確切地說，度量空間 (X, d) 的子集 U 稱為開的，如果對 U 中每一點 x 都存在半徑 r > 0，使得開球 B(x, r) 包含於 U。等價地說，開集就是若干開球的聯集。所有開集組成的族即由該度量誘導的拓撲，它使不同度量空間上的分析能夠使用同一種語言。

開集服從三條結構規則：空集與整個空間 X 都是開的；任意多個（有限或無限）開集的聯集是開的；有限多個開集的交是開的。限制為有限交是本質的：開區間 (-1/n, 1/n) 對所有 n 的無限交是單點 {0}，而它不是開的。