開球

開球是所有與某個選定中心嚴格相距小於某固定距離的點的集合——它是繞一點畫出的圓盤在度量空間中的版本，且邊緣本身不包含在內。它是接近的基本單位：說某性質在一點附近成立，通常就是說它在圍繞該點的某個開球內處處成立。

給定度量空間 (X, d)、中心 a 屬於 X 和半徑 r > 0，開球為 B(a, r) = { x 屬於 X : d(x, a) < r }。不等式取嚴格小於，所以恰好相距 r 的點被排除在外。開球是度量拓撲的基本構件：一個集合為開若且唯若它能寫成若干開球的聯集。

開球的形狀完全取決於度量，可能極不符合直覺。在平面的計程車度量下，單位球是一個菱形；在最大值度量下是一個正方形；在離散度量下，球 B(a, 1) 只含單點 a，而 B(a, 2) 是整個空間。