鄰域

一個點的鄰域，通俗地說，就是空間中環繞該點、且在各個方向上都留有一點餘地的任意一塊。它是微積分中「對一切充分接近 a 的 x」這句話的拓撲版本——鄰域恰恰是那些在相應意義下夠鄰近的點所組成的集合。

確切地說，拓撲空間中點 p 的鄰域是任意一個集合 N，它包含某個含 p 的開集 U。許多書要求 N 本身是開集，並稱之為開鄰域；兩種約定都很常見，因此值得留意作者用的是哪一種。一個點的所有鄰域構成它的鄰域系。

鄰域把拓撲重新化為局部的語言。點處的連續性、序列的收斂、以及極限點，都可以逐個鄰域地表述，而無需提及整個拓撲——例如，序列收斂到 p 恰當 p 的每個鄰域都包含該序列除有限項以外的全部項。