極限點（度量）

集合的極限點是這樣一個點：你可以用集合中的其他點逐步逼近它，要多近有多近，卻永遠無需用到這個點本身。它附近總有夥伴——集合在這樣的點周圍聚集。

嚴格地說，x 是 A 的極限點，如果圍繞 x 的每個開球都含有 A 中異於 x 的點。等價地，存在 A 中一列全異於 x 的點收斂到 x。點 x 可以屬於 A，也可以不屬於；要緊的是 A 在該處聚集。一個集合為閉若且唯若它包含自己所有的極限點。

極限點必須與孤立點區分開來。A 的一點稱為孤立點，如果它周圍某個小球不含 A 中任何其他點——它孤零零地站著。A 的閉包恰好是 A 連同它的極限點，這正是為什麼極限點是閉包所補回的缺失部分。