閉集（度量）

閉集是一種已經包含它所任意逼近的每一點的集合：如果集合內的一個序列收斂，其極限便無法逃脫。閉集牢牢守住自己的邊緣——在取極限時沒有任何東西會滲漏出去。

有兩個等價的定義。其一：集合 F 稱為閉的，如果它包含自己所有的極限點，即被 F 中的點任意逼近的每一點都已在 F 之內。其二：F 稱為閉的，如果它的補集 X 減去 F 是開的。這兩種描述總是一致，任一者皆可作為定義。

閉性恰好是使極限留在原地的性質，因此每當我們希望某個過程收斂到集合內部某物時它就會出現。透過取補，開集的規則反轉過來：空集與 X 都是閉的；有限多個閉集的聯集是閉的；任意多個（有限或無限）閉集的交是閉的。