鄰域（非形式的）

一個點的鄰域就是「它附近的那片區域」——譬如說，從你家步行可達的所有地方。在分析中，它刻畫了「接近」這一觀念，卻不必鎖定某個具體的半徑：該點周圍任何足夠小的範圍都算數。

非形式地說，實數軸上某點 a 的鄰域，是一個包含 a 周圍某個正距離內所有點的集合——例如對某個 delta > 0 而言的開區間 (a - delta, a + delta)。關於極限與連續的陳述，實質上都是關於在鄰域上發生了什麼的陳述：「當 x 靠近 a 時 f(x) 靠近 L」意思是 f 把 a 的一個小鄰域映入 L 的一個小鄰域。

分析中「附近」一詞幾乎總是可展開為「在某個鄰域裡」。這一非形式的圖景日後會被完全精確化：在度量空間中，鄰域由開球構造而成；在一般拓撲空間中，則直接通過開集來公理化。需誠實地補充：哪些集合算作鄰域，取決於當下所用的距離概念或拓撲——在實數軸上它就是熟悉的區間，但同一個詞也涵蓋那些「接近」行為各異的更豐富的空間。