開集（公理）

在度量空間中，「開」有一個生動的含義：一個集合是開集，如果你站在它的任何一點上，都還能在該集合內部圍出一個小球——沒有任何點恰好處在邊緣。在抽象拓撲中我們保留這種直覺，卻捨棄了球。開集成為原始的、不加定義的概念，我們只是透過列出它們必須共同遵守的規則來宣布哪些集合是開集。

這些規則——開集公理——是：空集與整個空間是開集；任意一族開集（無論多大）的聯集是開集；有限多個開集的交集是開集。滿足這些規則的集族就是一個拓撲，其成員按定義就是開集。

值得強調的是哪些事並未被假定。單個點不必是開集，也不必是閉集；一個集合可以既非開又非閉（實直線上的半開區間 [0, 1) 是經典例子）；一個集合也可以既開又閉（空集與整個空間永遠如此）。「開」不是「閉」的反義——它們是相互獨立的性質，僅透過取補集聯繫在一起。