度量空間
度量
度量是一條規則，告訴你任意兩點之間相距多遠。它把我們日常的距離觀念提煉成數學：距離永遠不應為負；無論從 A 量到 B 還是從 B 量到 A，結果都應相同；繞道經過第三點也絕不會更近。
嚴格地說，集合 X 上的度量是一個函數 d: X x X -> R，對所有 x、y、z 屬於 X 滿足四個條件。非負性：d(x, y) >= 0。不可區分者的同一性：d(x, y) = 0 若且唯若 x = y。對稱性：d(x, y) = d(y, x)。三角不等式：d(x, z) <= d(x, y) + d(y, z)。第一個條件其實由其餘三個推出，但通常仍單獨列出以示強調。
同一集合上可以承載許多不同的度量，它們對什麼算作距離未必意見一致。在平面上你可以用直線距離、計程車距離 |x1 - x2| + |y1 - y2|，或兩個座標差的最大值；每一個都是真正的度量，每一個都給出不同的幾何，儘管這三者最終定義出相同的開集。
在任意集合 X 上定義 d(x, y) = 0 若 x = y，否則 d(x, y) = 1。這個離散度量滿足全部四條公理：任何兩個不同的點都恰好相距一個單位。
離散度量——任何集合上都存在的最簡單度量。
若放棄 d(x, y) = 0 蘊含 x = y 的要求（只保留 d(x, x) = 0），就得到偽度量，此時不同的點也可能相距為零。三角不等式是分析學的主力：本學科中幾乎每一個估計，本質上都是它的一次應用。
又稱
另見