絕對值

一個數的絕對值剝去它的符號，只報告它的大小，即它在數軸上到零的距離。無論你向左走三步還是向右走三步，你都走了三的距離。

形式上，x 的絕對值記作 |x|，當 x 大於或等於 0 時等於 x，當 x 為負時等於負 x；它總是非負的。於是 |x 減 y| 就是 x 與 y 之間的距離，而條件 |x 減 a| 小於 delta 恰好刻畫以 a 為中心、半徑為 delta 的開區間。

絕對值遵守分析中反覆使用的幾條關鍵法則：它是可乘的，即 |xy| 等於 |x| 乘 |y|；它僅當 x 為零時才為零；並且滿足三角不等式 |x 加 y| 至多為 |x| 加 |y|。這些使絕對值成為範數的原型，也是實數軸上標準距離的來源。

由於 epsilon–delta 論證本質上是關於距離的陳述，幾乎每個極限、連續性和收斂的定義都用絕對值來書寫。熟練掌握它的運算是後續一切內容的前提。