三角不等式

三角不等式表達這樣一條原理：繞路絕不會比直達更短。從一點到另一點的直線距離，至多等於你在中途某處停留所走過的距離。

在實數軸上它寫作：對所有實數 x 與 y，|x 加 y| 至多為 |x| 加 |y|。把 y 換成 y 減 x 便得到距離形式 |x 減 z| 至多為 |x 減 y| 加 |y 減 z|，它字面上是說從 x 直接到 z 不會比繞經 y 更遠。這個名字來自三角形邊長所滿足的同一事實。

它的常伴隨侶是反向三角不等式：|x| 減 |y| 的絕對值至多為 |x 減 y|，它讓你能界定當輸入略微移動時一個量值能改變多少。這兩條不等式合在一起，是分析中幾乎每一個估計的主力。

三角不等式也是度量與範數的定義公理之一，所以同樣的思想原封不動地重現於度量空間、賦範向量空間以及積分中，在那裡它化身為閔可夫斯基不等式。它大概是整門學科中使用最頻繁的一條不等式。