估計

估計是關於大小的一種有控制的論斷，好比說「這只行李箱至多 20 公斤」，而不必精確稱到克。你並不把那個量釘死——而是用一個你確實能論證的界把它圈住，而那道圍欄往往就是你所需要的全部。

在分析中，估計是一條界定某量大小的不等式，典型地形如 |某量| <= （某個可掌控的東西）。上方估計表明一個量不太大（於是當界很小時它就很小）；下方估計表明它不太小。給出恰當的估計——既不弱到無法得出結論，也不比必要的更難證明——是這門學科的核心手藝；估計簡直就是分析論證的流通貨幣。

好的估計是可複用的：三角不等式、界 |sin x| <= 1、幾何級數的界，以及中值不等式 |f(b) - f(a)| <= M|b - a|，處處反覆出現。需誠實地補充：估計是一種單向的陳述。知道 |a_n| <= 1/n 便能告訴你 a_n -> 0，但一個僅說 |a_n| <= 5 的界對收斂性毫無所言——那個界必須收縮，或與 epsilon 掛鉤，才能真正發揮作用。