夾擠定理

夾擠定理是把一個不聽話的數列卡在兩個配合的數列之間的招數。若一個你無法直接分析的數列被兩個都收斂到同一值的數列從上下兩側釘住，它便無處可逃——它被擠壓到那同一個極限上。

確切來說：設對一切充分大的 n 有 b_n <= a_n <= c_n，且 b_n -> L 與 c_n -> L（同一個 L）。則 a_n -> L 也成立。中間的數列不必單調，不必有明顯的公式，也不必能單獨分析——要緊的只是它被共享同一極限的兩個外側數列夾住。

這是極限工具箱中最實用的工具之一，尤其適用於含振盪、用極限的代數運算無法直接觸及的數列。關鍵的前提是兩個夾邊數列收斂到同一個值；若它們的極限不同，則對被夾的數列得不出任何結論。